가입 연령 방식 (ENT)

안녕하세요 오늘은 가입연령방식에 대해 알아보겠습니다.

 

정기적립방식	통합적립방식	초기채무동결방식	예측급여적립방식
		종합보험료방식
		도달연령방식
	개별적립방식	가입연령방식
		개인평준보험료방식
		예측단위적립방식	발생급여적립방식
		현재단위적립방식

 가입연령방식이란 정기적립방식중 개별적립방식 중의 하나로 알 수 있습니다. 

 

 먼저 정기적립방식별 수리모형에서는 8가지 가정이 필요합니다.

1) 신규 가입근로자는 a세(가입연령)에 퇴직연급제도에 가입한다

2) 정상퇴직연령은 r세이고 정상퇴직할 경우에만 즉시 기시급 종신연금을 지급한다.

3) 가입자 구성원은 정상구성원의 연령분포 특성을 가진다.

4) 연금액은 θ*(r-a)*s(r-1)이다.

여기서 θ는 급여발생률 / (r-a)는 근속연수 / s(r-1)은 퇴직시 임금이다.

5) 임금상승률은 연 h로 일정하고 승급지수는 고려하지 않는다.

6) 정상퇴직시점의 단위금액 1에 대한 연금계리현가는 a더블닷r(=Nr/Dr) 이다.

7) 할인율은 i

8) 화폐단위는 동일하다.

 

가입연령방식의 적립특성

* 가입연령방식은 '모든가입자는 실제가입연령을 고려하지 않고 미리 결정된 하나의 가상가입연령에서 모두 처음 가입한다'고 전제한다. 

* 모든 가입근로자에게 동일한 가상적립기간을 적용하므로 임금대비 일정비율로 표준부담률을 산출한다.

 

- 제도 도입시에 이미 발생한 초기과거근무채무가 있는 가입근로자에 대해서는 표준부담금만으로는 적립부족현상이 발생하게 된다.

- 연금채무는 총예상급여의 계리현가에서 향후 유입될 표준부담금의 계리현가를 차감하는 미래법 책임준비금 산출 원칙을 적용한다.

>> 이러한 이유로 실제 발생한 연금채무 그리고 당기에 필요한 당기근무원가 등 발생기준에 근거한 회계적 정보를 정확하게 제공할 수 없다는 근본적인 한계가 있는 적립방식이다. 

 

한편 가입연령방식이 가지는 가장 원초적인 단점인 신규가입자의 연령별 특성을 전혀 고려하지 않는 것을 보완하기 위해 개발된 적립방식이 "개별가입연령방식"이다. 개별가입연령방식은 각각의 가입자 별로 가입 시점의 실제 연령을 기준으로 근로기간 중에 임금대비 일정 비율로 표현되는 표준부담률을 산출한다. 

 

* 표준부담금 산출 모형

 가상가입연령 (a세)와 정상퇴직시점 (r세)의 예측임금 S(r-1)을 기준으로 하나의 임금대비 표준부담률을 산출하는 구조이다. 따라서 표준부담률인 k는 a이상의 모든 x세 연령에서 같다고 볼 수 있다. 특히 임금상승률이 0일때 NC(a) = NC(x)로 모든 연령에서 표준부담금이 동일하다는 것을 알 수 있다.

 

cf) APV(TB(r))을 이용해 APV(TB(a))를 구해보면 알 수 있는점이 임금상승률이 계산기수에 반영이 될 경우에는 임금에는 반영하지 않아도 된다는 점을 기억해야 한다.  

 

APV(NC(a))를 구해보면 표준부담률에 가상가입시점에서의 향후 예상되는 임금 현금흐름의 계리현가를 곱한 값인 것을 알 수 있다. 

 

최종적으로 신규가입자에 대해 수지상등의 원칙인 APV(NC(a)) = APV(TB(a))가 성립하는 표준부담률 k를 산출한다. 

k = 총 퇴직급여/총임금 이라고 볼 수 있다. 

 

* 연금채무는 AL(x) = APV(TB(x)) - APV(NC(x))이다. 

 

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ex)

- 기시에 매월 지급될 종신연금액 : 1.5% * 퇴직시 연봉의 10% * 근무연수

- 현재 40세 연봉 : 40,000,000원

- 임금상승률 : 4.0%

- 할인율 : 7.0%

- 입사연령(가상가입연령) : 35세, 입사와 동시에 퇴직연금제도에 가입

- 정년 : 55세, 졍년시점까지 사망 및 중도퇴직은 없다.

와 같은 조건에서 가입연령방식에 따른 표준부담률과 40세 근로자의 표준부담금 (NC(40))을 구하라.

 

sol) a : 35세, r : 55세

k = APV(TB(35))/APV(S(35))이다.

 

APV(TB(35)) = APV(TB(55)) * 20E35 라고 할 수 있다. (55세의 종신연금의 계리적 현가를 35세의 나이로 당겨와야한다)

그러면 APV(TB(35)) = 1.5% * 40,000,000원 * (1.04)^14 * 10% * 20 * a더블닷55(12) * v^20(7%)이다.

(월단위 이기 때문에 곱하기 12를 해 주었고 정년시점까지 사망 및 중도퇴직이 없기 때문에 20E35는 v^20으로 정리)

하면 APV(TB(35)) = 64,434,988원이다.

 

APV(S(35)) 는 S(35) 에 a더블닷 앵글 20을 곱한 값이다. 

여기서 S(35)는 S(40)에 1/(1.04^5)을 곱한 값으로 알 수 있고 값을 대입하여 계산하면

APV(S(35))는 32,877,080 * 15.4712이다.

 

따라서 표준부담률은 k는 64,434,988 / (32,877,080 * 15.4712) 로 0.12668로 근사한다.

마지막으로 40세 근로자의 표준부담금은 k * s(40) 이므로 0.12668 * 40,000,000 으로 알 수 있다.